Coordenadas Cartesianas
Partiendo de la
definición mediante un límite, puede demostrarse que la expresión, en coordenadas
cartesianas, del rotacional es
que
se puede expresar de forma más concisa con ayuda del operador nabla como
un producto vectorial, calculable mediante un determinante:
Debe
tenerse muy presente que dicho determinante en realidad no es tal pues los
elementos de la segunda fila no tienen argumento y por tanto carecen de
sentido. Además dicho determinante sólo puede desarrollarse por la primera
fila. En definitiva, la notación en forma de determinante sirve para recordar fácilmente
la expresión del rotacional.
En
la notación de Einstein, con el símbolo de Levi-Civita se
escribe como:
(∇×F⃗ )k=ϵklm∂lFm
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