Expresión en otros sistemas de coordenadas

Si se emplean sistemas de coordenadas diferentes del cartesiano, la expresión debe generalizarse, para incluir el que los vectores de la base dependen de la posición. Para un sistema de coordenadas ortogonales, como las cartesianas, las cilíndricas o las esféricas, la expresión general precisa de los factores de escala:

(donde, en cartesianas, 

 y re-obtenemos la expresión anterior. En coordenadas cilíndricas hρ=hz=1, hφ=ρ y en coordenadas esféricas hr=1, hθ=r, hφ=rsenθ).

Expresión mediante formas diferenciales

Usando la derivada exterior, el rotacional se escribe simplemente como:

dF

Obsérvese que tomando la derivada exterior de un campo (co)vectorial no da lugar a otro campo vectorial, sino a una 2-forma o un campo de bivector, escrito correctamente como P(dx∧dy)+Q(dy∧dz)+R(dx∧dz). Sin embargo, puesto que los bivectores generalmente se consideran menos intuitivos que los vectores ordinarios, el R³-dual se utiliza comúnmente en lugar de otro: esto es una operación quiral, produciendo un pseudovector que adquiere valores opuestos en conjuntos coordenados izquierdos y derechos.

PropiedadesTodo campo potencial (expresable como el gradiente de un potencial escalar) es irrotacional y viceversa, esto es 

E⃗ =−∇ϕ⇔∇×E⃗ =0

·      Todo campo central (radial y dependiente sólo de la distancia al centro) es irrotacional.

E⃗ =f(r)r^⇒∇×E⃗ =0

En particular, el campo eléctrostático de una carga puntual (y por superposición, cualquier campo electrostático) es irrotacional.

    El rotacional de un campo vectorial es siempre un campo solenoidal, esto es, su divergencia siempre es nula:

∇⋅(∇×F⃗ )≡0