Consideremos un fluido
en movimiento de rotación. Si F es
el vector que representa la velocidad del fluido; se define la circulación de
Fa lo largo de una línea cerrada y contenida en la región donde está el campo F
como C=
.
.
Normalmente las partículas del
fluido, se limitan a describir curvas cerradas alrededor de un eje, que
consideramos normal plano que contiene las trayectorias de las partículas.
Ocurre a veces que las
partículas experimentan un movimiento ascendente de traslación, es decir un
movimiento de remolino, cuando esto sucede existe además del campo F otro campo
de vectores que llamamos rotacional y que representáramos por E=rotF.
La circulación del campo F a lo
largo de la línea cerrada, que se indicó anteriormente, se considera positiva,
si coincide con la indicada por rot F.
Sea las líneas de fuerza del
vector rotF. Se llaman puntos de
remolinos, a la intersección de dichas líneas de fuerza con la superficie,
normal a rotF.
Dividamos las superficies S, en
una serie de “n” superficies elementales. La circulación total. A lo largo del
contorno de la superficie S. se puede poner como suma de las circulaciones a lo largo del contorno de cada superficie
elemental o “n” veces una de ella ya que son iguales. C=NC1
En el cálculo
vectorial, el rotacional o rotor es un operador vectorial que muestra la tendencia de un campo
vectorial a inducir rotación alrededor de un punto.
Matemáticamente, esta idea se expresa como el
límite de la circulación del campo vectorial, cuando la curva
sobre la que se integra se reduce a un punto:
U⃗ ⋅rot F⃗ =U⃗ ⋅∇×F⃗ ≡limΔS→01ΔS∮F⃗ ⋅dr⃗
La idea es que si colocamos una rueda de paletas
infinitamente pequeña en el interior del campo vectorial, esta rueda girará,
aunque el campo tenga siempre la misma dirección, debido a la diferente
magnitud del campo a un lado y a otro de la rueda.
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