Campos Vectoriales en Ingeniería

por ejemplo en cualquier estudio de modelización por medio de la teoría de elementos finitos o modelización por medios continuos se aplica dicha teoría. 
Un ejemplo, en física los campos eléctricos y electromagnéticos son campos vectoriales. 
En Mecánica de fluidos el fluido, bajo ciertas condiciones, se modeliza como un medio continuo (lo mismo se hace en Suelos, estructuras, etc.) y así se definen magnitudes cuyas identidades son precisamente CAMPOS VETORIALES, así definimos en su seno el campo de velocidades el campo de aceleraciones el campo de flujos el campo de potencias etc. etc... Y en estas modelizaciones aplicamos plenamente la teoría de espacios vectoriales. 
En las estructuras (en la mecánica estructural) modelizamos las tensiones en el seno del material como espacios vectoriales, como el tensor de tensiones o el tensor de deformaciones; algunos incluso llegan a ser conservativos bajo ciertas hipótesis permitiendo el desarrollo de leyes muy útiles en el cálculo estructural.. de hecho, los programas informáticos actuales entregan al ingeniero una representación muy precisa de dichos campos indicando direcciones y magnitudes. 

Un ejemplo claro, el tensor de Green Eij = (1/2) (∂Ui/∂Xj + ∂Uj/∂Xi + ∑∂Uk∂Uk/∂Xi∂Xj) es un campo vectorial. que caracteriza las deformaciones en un sólido, que siendo isótropo y homogéneo da lugar a un campo de orden 9.
Efecto del crecimiento en procesos de reacción difusión, un acercamiento a la biología del crecimiento
El comportamiento de las ecuaciones de reacción-difusión ha sido estudiado en diversos camposde la biología, la bioingeniería y la química, entre otras. En especial, cuando los parámetros del sistema de reacción-difusión se encuentran en el espacio de Turing, la solución lleva a la formaciónde patrones de Turing que son estables en el tiempo e inestables en el espacio.
Aquí  se plantea, de forma general, las ecuaciones de reacción-difusión sobre dominios crecientes,  para estudiar elefecto del crecimiento sobre la formación de patrones se resuelven varios ejemplos numéricos sobre diferentes geometrías. Para la solución numérica se utilizó el método de los elementos finitos enconjunto con el método de Newton-Raphson para la aproximación de las ecuaciones diferenciales parciales no lineales.
Un sistema de reacción-difusión (RD), para dos especies, está dado por la ecuación (1donde u1 y u2 determinan la concentración de las especies químicas presentes en los términos de reacción, f y g, d es el coeficiente de difusión adimensional y g es una constante deadimensionalización del sistema.
Los sistemas RD han sido estudiados ampliamente para determinar su comportamiento en diferentes escenarios de parámetros, geométricos y para diferentes aplicacionesbiológicas. Una de las áreas en que se ha desarrollado gran trabajo sobre las ecuaciones RD es la formación de patrones que son estables en el tiempo e inestables en el espacio. En especial, Turing en sulibro "The chemical basis of morphogenesis" desarrolló las condiciones necesarias para la formación de patrones espaciales. Las condiciones para la formación de patrones determinan el espacio de Turing,dado por las restricciones siguientes (2):
para mas informacion http://www.buenastareas.com/ensayos/Campos-Vectoriales-En-La-Ingenieria/6343052.html

Continuacion de Campos Vectoriales

El Cálculo Vectorial es un campo de la Matemática referido al análisis real multivariable de
vectores en dos o más dimensiones. El dominio conceptual y práctico de las herramientas que
involucra es esencial para alumnos de las carreras de Ingeniería, en particular de Aeronáutica,
que será importante para su correcta aplicación en la resolución de problemas en su
especialidad.
Un campo vectorial es una función que asocia un vector a cada punto de su dominio y un
campo escalar asocia un escalar a cada punto de su dominio. Por ejemplo “…para analizar las
características de vuelo de un avión, los ingenieros realizan pruebas en el túnel de viento, las
cuales proporcionan información vital acerca del flujo de aire sobre las alas y alrededor del
fuselaje de la nave, para modelar tal situación es necesario describir la velocidad del aire en
varios puntos del túnel, utilizando para esto una función que es un campo vectorial” [9].
Los alumnos de la carrera Ingeniería Aeronáutica, en la Facultad de Ingeniería de la
Universidad Nacional de La Plata (FI UNLP) comienzan a trabajar el concepto “campo
vectorial”, en el curso de Cálculo Integral y Vectorial: Matemática B, luego lo continúan en Electromagnetismo Clásico: Física II, y posteriormente en materias avanzadas de las Áreas
Tecnológica y Tecnológica Aplicada1
.
Sobre la enseñanza en carreras de Ingeniería, Gómez [8], dice: “El tema de la formación de
ingenieros está en el orden del día, y más actualmente en el nuevo espacio europeo de
educación superior. En una sociedad tecnológicamente avanzada del siglo XXI es preciso usar
pedagogía del siglo XXI, para ello se hace necesario redefinir contenidos y metodologías en la
formación de usuarios de las matemáticas. El paso de la tradición a la innovación no es un
simple cambio de soporte, es verificar y analizar nuevas formas de educación / aprendizaje que
proporcionen resultados cognitivos óptimos, para ello se requiere una buena formación no sólo
matemática, sino didáctica e interdisciplinaria”.
En psicología y filosofía, motivación son los estímulos que mueven a la persona a realizar
determinadas acciones y persistir en ellas para su culminación. La motivación, activa a los
estudiantes, los hace trabajar e interiorizarse más. Los estudiantes están más interesados en
realizar actividades en las que ellos piensan que poseen la competencia necesaria, o lo que
ellos valoran. Los estudiantes que están intrínsecamente motivados no tienen que invertir
esfuerzos para estudiar. No todos los estudiantes están intrínsecamente motivados y es el
profesor el que debe guiar a estos. Es importante darse cuenta que el clima del aula y la
manera en la que el profesor interactúa con sus alumnos facilita o impide su motivación
(Boekaerts [2]).

para mas informacion visitar....  http://www.ing.unlp.edu.ar/investigacion/archivos/jornadas2011/cb01.pdf

Campos vectoriales

A primera vista, sustituir la vieja idea de acción a distancia por la nueva concepción de campo de fuerza parece ser un ejercicio de semántica, pero no lo es, porque los campos tienen propiedades de definición propias, idóneas para el estudio científico. Los campos eléctricos, por ejemplo, son diferentes en su forma de los campos magnéticos, y ambos se pueden entender mejor por su analogía con los campos de flujo de fluidos. Objetivos pedagógicos: definir los conceptos de flujo y circulación; relacionar flujo y circulación eléctrico y magnético con los campos de velocidades de fluidos; explicar la diferencia entre energías y fuerzas para campos vectoriales.

Cálculo vectorial y tensorial

En la mecánica de medios continuos el interés primordial no reside únicamente
en el estudio de las relaciones algebraicas entre escalares, vectores
y tensores, sino también en el estudio de los campos que de nen su distribuci
ón. Estos campos son aplicaciones que a un punto x 2 D, siendo D E3 un
dominio (subconjunto abierto y conexo del espacio geométrico ordinario), le
hacen corresponder respectivamente un escalar (D ! R), un vector (D ! V)
o un tensor de orden 2 (D ! V2). Por otra parte, elegido un origen o 2 E3,
puede identi carse cada punto con un vector, x = −!ox x, por lo que en adelante
no distinguiremos entre ambos. Los tipos de campos que estudiaremos
son por tanto:
8><
>:
: E3 D ! R, x 7! (x), campo escalar;
v : E3 D ! V, x 7! v(x), campo vectorial;
S : E3 D ! V2, x 7! S(x), campo tensorial.

También son de importancia central en la mecánica de medios continuos
las aplicaciones o mapas puntuales, que hacen corresponder a un punto x 2
E3 otro punto (x) 2 E3, ya que estas aplicaciones de nen directamente
el movimiento o deformación del medio continuo. Estas aplicaciones pueden
tratarse como campos vectoriales por la equivalencia existente entre puntos
y vectores una vez que se haya elegido un origen o.
En todos los casos supondremos que las funciones son suaves, es decir
poseen las condiciones de continuidad y derivabilidad necesarias.

 Derivada de un campo escalar
Sea un campo escalar que denominaremos (x), que a cada punto x de
un determinado dominio D le hace corresponder un escalar 2 R. Eligiendo
un sistema de referencia ortonormal en E3, este campo puede interpretarse
como una función real de tres variables, las coordenadas de x:

Introduccion a los Campos Vectoriales

En cálculo vectorial, un campo vectorial es una asignación de un vector a cada punto en un subconjunto del espacio euclidiano. Un campo de vectores en el plano, por ejemplo, se puede visualizar como una flecha, con una magnitud dada y la dirección, que se adjunta a cada punto del plano. Los campos vectoriales se utilizan a menudo para modelar, por ejemplo, la velocidad y la dirección de un fluido en movimiento a través del espacio, o la fuerza y la dirección de algunas fuerzas , como la magnética o gravitatoria la fuerza, a medida que cambia de punto a punto.

Los elementos del cálculo diferencial e integral se extiende a los campos vectoriales de una manera natural. Cuando un campo vectorial representa la fuerza, la integral de línea de un campo vectorial representa el trabajo realizado por una fuerza en movimiento a lo largo de un camino, y bajo esta interpretación, la conservación de la energía se exhibe como un caso especial del teorema fundamental del cálculo . Los campos vectoriales útil se puede considerar como la representación de la velocidad de un flujo de movimiento en el espacio, y esta intuición física conduce a nociones tales como la divergencia (que representa la tasa de variación del volumen de un flujo) y curvatura (que representa la rotación de un flujo).

En coordenadas, un campo vectorial en un dominio en el n -espacio de dimensión euclidiana se puede representar como un vector de función con valores que asocia una n -tupla de números reales a cada punto del dominio. Esta representación de un campo vectorial depende del sistema de coordenadas, y hay una bien definida la ley de transformación al pasar de un sistema de coordenadas a otro. Los campos vectoriales se discuten a menudo sobre subconjuntos abiertos del espacio euclidiano, sino también tener sentido en otros subconjuntos tales como superficies , donde se asocian una flecha tangente a la superficie en cada punto (un vector de la tangente ). De manera más general, los campos vectoriales se definen en variedades diferenciables , que son espacios que se ven como el espacio euclidiano en escalas pequeñas, pero pueden tener una estructura más compleja a escalas mayores. En este contexto, un campo vectorial da un vector tangente en cada punto de la variedad (es decir, una sección del fibrado tangente a la variedad). Los campos vectoriales son un tipo de campo de tensores.

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